Speicherberechnung & Einheiten#

Speicherkapazitäten und Übertragungsraten werden in unterschiedlichen Einheitensystemen angegeben – dezimal (SI) bei Herstellerangaben, binär (IEC) bei Betriebssystemen. Diese Übersicht fasst die Umrechnungsregeln und typischen Prüfungsaufgaben zusammen.

1. Grundeinheiten#

Einheit	Abkürzung	Wert
Bit	b	kleinste Informationseinheit (0 oder 1)
Byte	B	8 Bit
Kilobyte	KB	1.000 Byte (SI-Norm)
Megabyte	MB	1.000.000 Byte
Gigabyte	GB	1.000.000.000 Byte
Terabyte	TB	1.000.000.000.000 Byte

Unterschied SI (dezimal) vs. Binär:
Festplatten-Hersteller nutzen das dezimale System (1 KB = 1.000 B).
Betriebssysteme und RAM nutzen das binäre System (1 KiB = 1.024 B).

2. Binärpräfixe (IEC-Norm)#

Bezeichnung	Abkürzung	Berechnung	Wert
Kibibyte	KiB	$2^{10}$	1.024 Byte
Mebibyte	MiB	$2^{20}$	1.048.576 Byte
Gibibyte	GiB	$2^{30}$	1.073.741.824 Byte
Tebibyte	TiB	$2^{40}$	ca. 1,1 × 10¹² Byte

Warum weicht die Anzeige im BS ab?
Eine 500-GB-Festplatte zeigt Windows mit ~465 GiB an, weil das BS Binärpräfixe nutzt:
$500.000.000.000 \div 1.073.741.824 \approx 465\text{ GiB}$

3. Umrechnungsregeln#

Dezimal (SI)#

$$1\text{ KB} = 10^3\text{ B} = 1.000\text{ B}$$

$$1\text{ MB} = 10^6\text{ B} = 1.000\text{ KB}$$

$$1\text{ GB} = 10^9\text{ B} = 1.000\text{ MB}$$

Binär (IEC)#

$$1\text{ KiB} = 2^{10}\text{ B} = 1.024\text{ B}$$

$$1\text{ MiB} = 2^{20}\text{ B} = 1.024\text{ KiB}$$

$$1\text{ GiB} = 2^{30}\text{ B} = 1.024\text{ MiB}$$

Bit ↔ Byte#

$$1\text{ Byte} = 8\text{ Bit}$$

$$1\text{ MBit} = 125.000\text{ Byte} = 0{,}125\text{ MB}$$

Wichtig bei Übertragungsraten: Internetanschlüsse werden in Mbit/s angegeben (klein b = Bit), Dateien in MB (groß B = Byte).
Beispiel: 100 Mbit/s ÷ 8 = 12,5 MB/s effektive Downloadrate.

4. Typische Berechnungen#

Übertragungszeit berechnen#

$$\text{Zeit} = \frac{\text{Dateigröße (Bit)}}{\text{Übertragungsrate (Bit/s)}}$$

Beispiel: Wie lange dauert die Übertragung einer 720 MB Datei bei 50 Mbit/s?

$$720\text{ MB} = 720 \times 8\text{ Mbit} = 5.760\text{ Mbit}$$

$$t = \frac{5.760\text{ Mbit}}{50\text{ Mbit/s}} = 115{,}2\text{ s} \approx 1\text{ min } 55\text{ s}$$

Speicherbedarf für Dateien berechnen#

Beispiel: 1.000 Fotos mit je 8 Megapixel, unkomprimiert (3 Byte pro Pixel):

$$8.000.000\text{ Pixel} \times 3\text{ Byte} = 24.000.000\text{ Byte} = 24\text{ MB pro Bild}$$

$$1.000 \times 24\text{ MB} = 24.000\text{ MB} = 24\text{ GB}$$

Nutzbarer RAID-Speicher#

Siehe raid für RAID-Berechnungen.

5. Zusammenfassung: Schnellumrechnung#

1 Byte     = 8 Bit
1 KB       = 1.000 B      (dezimal, Hersteller)
1 KiB      = 1.024 B      (binär, Betriebssystem)
1 MB       = 1.000 KB     = 1.000.000 B
1 MiB      = 1.024 KiB    = 1.048.576 B
1 GB       = 1.000 MB     = 10^9 B
1 GiB      = 1.024 MiB    = 2^30 B ≈ 1,07 GB
1 TB       = 1.000 GB
1 TiB      = 1.024 GiB    ≈ 1,1 TB

Wichtige Hinweise für die Prüfung#

Bei Aufgaben immer prüfen: dezimal (KB/MB/GB) oder binär (KiB/MiB/GiB)?
Übertragungsrate: Bit/s → erst in Byte/s umrechnen (÷ 8), dann rechnen
Speicherkapazität und Übertragungszeit sind klassische Rechenaufgaben
RAID-Kapazität: Nutzbarer Speicher hängt vom RAID-Level ab

Selbstkontrolle#

❓ Eine 500-GB-Festplatte (dezimal, Herstellerangabe) zeigt Windows nur ~465 GiB an. Warum?

❓ Ein Internetanschluss liefert 100 Mbit/s. Wie viel MB/s sind das effektiv (ohne Overhead)?

❓ Welche Einheiten gehören zum binären (IEC-)System?

Siehe auch#

san nas — Netzwerkspeicher SAN & NAS
raid — RAID-Verfahren und effektive Kapazität
backup strategien — Speicherbedarf bei Backups